====== Esercitazione alberi ======

===== Esercizio 1 =====
Definire il tipo ''albero_s_t'' di un albero binario in cui le etichette sono stringhe di al piu' 20 caratteri. Scrivere una funzione
<code c>
int conta_occorrenze ( albero_s_t * root, char * s );
</code>
che conta le occorrenze della stringa ''s'' nell'albero di radice ''root'' e restituisce tale numero.

===== Esercizio 2 =====
Definire il tipo ''albero_d_t'' di un albero binario in cui le etichette sono valori di tipo ''double''. Scrivere una funzione 
<code c>
double somma_le_foglie ( albero_d_t * root);
</code>
che restituisce la somma dei valori delle etichette delle sole foglie dell'albero.

===== Esercizio 3 =====
Utilizzando il tipo ''albero_d_t'' dell'esercizio precedente.  Scrivere una funzione 
<code c>
albero_d_t * leggi_albero ( void );
</code>
che legge da standard input una sequenza di valori double terminata da EOF e restituisce il puntatore ad un nuovo albero ce contiene tutti i valori letti.
L'albero deve essere costruito in modo da essere ordinato, cioe' dato un nodo ''n'' tutti i valori nel sottoalbero sinistro devono essere minori o uguali del valore in ''n'', mentre i valori nel sottoalbero destro devono essere tutti maggiori o uguali di ''n''.

Verificare che stampando i valori delle etichette con una visita simmetrica otteniamo una sequenza crescente.

===== Esercizio 4 =====
Utilizzando il tipo ''albero_d_t'' dell'esercizio precedente, scrivere una funzione che trasforma l'albero in una lista di double inserendo le etichette nell'ordine della visita anticipata
<code c>
lista_d_t * tree_to_list ( albero_d_t * root );
</code>

===== Esercizio 5: Alberi binari di ricerca =====
Un albero binario di ricerca e' un albero in cui in ogni nodo $n$ e' verificata la relazione
$$ E(n_{sx}) \leq E(n) \leq E(n_{dx}) $$ 
dove $n_{sx}$ e' un qualsiasi nodo dell'albero di sinistra e $n_{dx}$ e' un qualsiasi nodo dell'albero di destra.
Utilizzando il tipo ''albero_d_t'' realizzate le seguenti funzioni:

<code c>
/* inserisce l'etichetta x nell'albero mantenedolo ordinato, 
restituisce il puntatore al nuovo albero */
albero_d_t* inserisci_ord ( albero_d_t * root, double x );
/* ricerca l'etichetta x nell'albero analizzando un numero di nodi pari all'altezza dell'albero 
 restituisce 1 se la trova e 0 se non la trova */
int inserisci_ord ( albero_d_t * root, double x );
/* cancella l'etichetta x nell'albero mantenedolo ordinato e deallocando l'etichetta (difficile!)
restituice il puntatore al nuovo albero */
albero_d_t* cancella_ord ( albero_d_t * root, double x );
</code>


===== Approfondimenti: Eulero e il problema dei ponti di Koeningsberg =====

Questo e' il [[http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_dei_ponti_di_K%C3%B6nigsberg|link]] al problema di Eulero che ha dato origine alla teoria dei grafi. Come si potrebbe rappresentare usando una struttura ricorsiva ?