Data una serie di misure $x_1$, $i = 1\ldots N$, la media e la varianza campione (ossia le migliori stime della media e della varianza della distribuzione generatrice) si scrivono come \begin{align}\label{eq:mean} m &= \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^N x_i\\ \label{eq:var} s^2 &= \frac{1}{N - 1}\sum_{i = 1}^N (x_i - m)^2. \end{align}

Si scriva un programma C che legge da standard input una serie di N misure, ne calcola la media $m$ e la varianza $s$ stampandole sullo standard output.

Il gioco del lotto prevede l'estrazione di numeri equiprobabili da 1 a 90 (compresi). Il file lotto_NA.txt (scaricabile nel file tar napoli.tar) contiente lo storico dei primi numeri del lotto usciti sulla ruota di Napoli a partire dal 1939 (sono esattamente 4218).

Utilizzare il programma sviluppato per l'esercizio 1 per calcolare media e varianza delle misure lette settando $N=4218$ e ridirigendo il file sullo standard input. Ovvero, se l'eseguibile relativo all'esercizio 1 si chiama medev si puo' ridirigere il file su standard inout utilizzando l'operatore < come segue

./medev < lotto_NA.txt

Verificare che la deviazione standard vicina al valore $89/\sqrt{12}$. Perche'?

Sviluppando le formule nell'esercizio 1 si puo' trovare una diversa formulazione per media e varianza \begin{align}\label{eq:mean2} s^2 &= \frac{1}{N - 1}\sum_{i = 1}^N (x_i - m)^2 = \frac{1}{N -1} \left[ \sum_{i = 1}^N x_i^2- 2m \sum_{i = 1}^N x_i + \sum_{i = 1}^N m^2 \right] = \nonumber \\ &= \frac{1}{N - 1} \left[ \sum_{i = 1}^N x_i^2- 2Nm^2 +Nm^2\right] = \frac{1}{N - 1} \left[ \sum_{i = 1}^N x_i^2- Nm^2\right] = \nonumber \\ &= \frac{1}{N - 1} \left[ \sum_{i = 1}^N x_i^2- \frac{1}{N} \left( \sum_{i = 1}^N x_i \right)^2 \right] \end{align} Utilizzare questa quova formulazione per risolvere l'esercizio 1 utilizzando un singolo ciclo per calcolare sia media che varianza.

Sul pianeta Vulcano esiste un gico del lotto del tutto simile al nostro con la notevole differenza che i numeri estratti vanno da 1000000001 a 1000000090. Nel file lotto_VBA.txt (scaricabile in questo tar file vulcano.tar) c'e' uno storico del lotto Vulcaniano (sono 4223 valori). Se si suppone di chiamare medev l'eseguibile del programma sviluppato nell'esercizio 1 e con medev2 l'eseguibile del programma sviluppato per l'esercizio 3, utilizzare sia medev che medev2 per calcolare media e varianza del lotto Vulcaniano (utilizzando la ridirezione dell'input come descritto nell'esercizio 2). Che differenze ci sono ?